Convergência de funções iteradas

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Mostramos, numericamente, algumas órbitas das funções trigonométricas iteradas, seno, cosseno, tangente, bem como da função complexa f(z)=z^2+c, responsável por gerar os conjuntos fractais de Julia.

https://doi.org/10.31219/osf.io/6rj4f

Op. J. Math. Phys.
Volume 3, Article 240, 2021 [JK]

Sistemas dinâmicos discretos: um passeio aleatório

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Este passeio aleatório em sistemas dinâmicos discretos passou por iteração de funções, condição inicial, órbita, ponto fixo, mapa logístico, efeito borboleta, exponente de Lyapunov, bifurcação, ergodicidade, conjuntos de Julia e Mandelbrot, entre outros tópicos. Vale ressaltar, especialmente, um importante resultado, que a estabilidade estatística de um sistema caótico é a fonte da aleatoriedade.

https://doi.org/10.31219/osf.io/by4p6

Op. J. Math. Phys.
Volume 3, Article 237, 2021 [JH]

Um conjunto não mensurável

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Uma das criações mais importantes da Análise do século XX foi a Integral de Lebesgue, que estendeu notavelmente a Integral de Riemann, resolveu em um período de poucos anos os problemas fundamentais da Teoria da Integração e deu um impulso relevante à Análise Funcional, à Teoria das Equações Diferenciais e Integrais e à Teoria da Probabilidade. O ponto básico dessa nova teoria foi a introdução da noção de medida. Medida, a grosso modo, é uma função cujo domínio é um conjunto de subconjuntos de R e cujo contradomínio é o conjunto dos números reais não negativos (unido com o símbolo +infinito). O comprimento de um intervalo, por exemplo, é uma medida, digamos L, definida sobre todos os intervalos da reta real, tal que L(I) = b – a, onde a e b são os extremos do intervalo L e L(I) = +infinito se L for não limitado. Ora, a medida L está definida apenas para intervalos. Seria interessante estender esse conceito para outros subconjuntos da reta. Neste trabalho, será definida a medida exterior de um subconjunto de R e, com esta medida, será definida a noção de conjunto mensurável.

https://doi.org/10.31219/osf.io/935q8

Op. J. Math. Phys.
Volume 3, Article 208, 2021 [IE]